笑わない数学 NHK https://www.nhk.jp/p/ts/Y5R676NK92/
放送 NHK総合。
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【※以下ネタバレ】
パンサー尾形が難解な知の世界を大真面目に解説？！
第５回「超越数」(2023年11月8日(水)放送)
内容
笑わない数学 第２シリーズ 超越数
[総合] 2023年11月08日 午後11:00 ~ 午後11:30 (30分)
パンサー尾形貴弘が数学の難問を大真面目に解説する「笑わない数学」。テーマは「超越数」。ウルトラスーパーすごい数って一体どんな数？ ２１世紀の最新研究も登場！
今回は数の分類をめぐる冒険。学校で教わる分類と言えば、無理数とかマイナスの数とか虚数とか…。ところが数学者たちは今も夢中になって数を分類し続けているだけでなく、人類はいまだに全く数のことを理解できていない！と語る。中でも巨大な謎を秘めているのは「超越数」。ウルトラスーパーすごい数とは何か？ 「円周率パイは超越数である」という２千年の難問をパンサー尾形が証明！「数の分類」に隠された魅惑に迫る！
【司会】尾形貴弘
●超越数とは
2400年前、哲学者アナクサゴラス（古代ギリシャ）は、「定規とコンパスだけで、半径１の円と同じ面積の正方形は書けるか」に悩んでいた。円積問題。円の面積の求め方は「半径×半径×π」、つまりこの場合は「１×１×π」で面積π。そして正方形の面積がπということは辺の長さは「ルートπ」。
実は、定規とコンパスを使えば、長さａの直線の、自然数倍の長さ、「１／ａ」のような分数分の長さ、「ルートａ」の様なルートの長さ、が作図できる。つまり円積問題とは定規とコンパスだけで「π」という長さの直線が引けるか、というところに行きつく。ところが2000年間誰も解決できなかった。
●円周率πの征服者
19世紀の数学者で「円周率πの征服者」と呼ばれたフェルディナンド・フォン・リンデマン（ドイツ）は、円積問題に対して「作図できる長さには対応する方程式がある」ことを見つけた。方程式の答え＝代数的数。
例
1/3 は「3x-1=0」の答え
ルート2は「xの二乗-2=0」の答え
このような「方程式の答え＝代数的数」でないものを「超越数」とした。そしてπが超越数と証明できれば作図できないとした。
●超越数探し
数学者は言ってみれば代数的数ばかり調べ上げてきた。虚数iも代数的数。超越数はそもそも存在するのか？ 超越数候補はπとｅ。
数学者ジョゼフ・リウヴィル（フランス）は超越数を見つけるのではなく、自分で作りだすことに成功。リウヴィル数。史上始めて人類が見つけた超越数。
●エルミートの証明
1873年。シャルル・エルミート（フランス）はｅが超越数と証明。背理法を使用。「ｅは代数的数」と仮定し、矛盾を導くことで証明した。
そのあと、リンデマンは「エルミート・リンデマンの定理」を発表。「αが代数的数なら、ｅのα乗は超越数」。
・πを仮に代数的数とする
↓
・虚数ｉは代数的数、だから、ｉ×πも代数的数
↓
・「エルミート・リンデマンの定理」から「ｅのｉ×π乗は超越数」
↓
・ところがオイラーの公式から「ｅのｉ×π乗 = -1」と解っている。矛盾。
↓
・つまり最初の仮定「πが代数的数」が間違っていた。結論 πは超越数
●超越数がいっぱい
現在のところ人間がたどり着くことができている超越数はわずか。ところがゲオルク・カントール（ドイツ）は数全体のなかで代数的数はほんの取るに足らない存在でしかなく、数のほとんどは人間がまだ知らない超越数だと証明。
●超越数の分類
天才数学者マキシム・コンツェビッチ博士（フランス）は超越数の分類方法を発見。超越数でも、πは積分記号で表せるが、ｅやリウヴィル数は表せない。積分記号で表すことができる数を「周期」と名付け、超越数を分類。
感想
円積問題とセットで必ず出て来る超越数のお話。くどい説明とか無く、今回はまずまず面白かったです。
この番組について
パンサー尾形貴弘が難解な数学の世界を大真面目に解説する異色の知的エンターテインメント番組！ 「リーマン予想」「フェルマーの最終定理」「連続体仮説」「四色問題」「ガロア理論」「abc予想」「確率論」「P対NP問題」「カオス理論」「ポアンカレ予想」「暗号理論」「虚数」・・・。天才数学者をも苦しめてきた数々の難問、そして美しくも不思議な知の世界を、１回３０分ワンテーマ、ギャグ封印で、トコトン分かりやすく掘り下げる！
MC 尾形貴弘 (パンサー)
語り 合原明子 (アナウンサー)
超越数とはなにか 代数方程式の解にならない数たちの話
