笑わない数学 NHK https://www.nhk.jp/p/ts/Y5R676NK92/
放送 NHK総合。
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【※以下ネタバレ】
パンサー尾形が難解な知の世界を大真面目に解説？！
第８回「バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想」(2023年12月6日(水)放送)
内容
笑わない数学 第２シリーズ バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想
[総合] 2023年12月06日 午後11:00 ~ 午後11:30 (30分)
パンサー尾形貴弘が数学の難問を大真面目に解説する「笑わない数学」。テーマは「バーチ・スウィンナートン＝ダイアー予想」。数とは何か？に迫る超難問。
現代数学の７大難問の１つ「ＢＳＤ予想」。１００万ドルの懸賞金がかけられていることでも有名だが、あまりに難しすぎて、そもそも何が問題なのかを理解することすら数学者以外には難しい。でも今回、頑張って紹介してみます！ キーワードは「有理点」と「だ円曲線」。そう聞いてチンプンカンプンでも、今回の番組を見れば、これが数学界の重要な問題である理由に感動できるかも…パンサー尾形の最高難度の証明も必見です！
【司会】尾形貴弘
●BSD予想とは？
BSD予想とは、数学者ブライアン・バーチ（イギリス）とピーター・スウィンナートン＝ダイアー（イギリス）が考えた予想。BSDとは二人の名前からきている。クレイ数学研究所のミレニアム賞問題の一つで証明に１００万ドルの懸賞金がかけられている。
●簡単なところから
円の方程式「X^2 + Y^2 = 2」で座標が整数になる点はあるか？ → 四個ある（X,Y）= (1, 1)(1, -1)(-1, 1)(-1,- 1)。
では、同じ円の方程式で座標が有理数（整数、分数）になる点はあるか？ → 無限個ある。座標が有理数の点を「有理点」というが、ある直線が、円の有理点を通り、傾きが有理数であれば、円と交わるもう１つの点も、かならず有理点になる、そういう線は無限に引けるので有理点が１つでも見つかれば、ほかにも有理点は無限個みつかる。有理点を求める問題は古代ギリシャ以来、数学史上の一大テーマ
●有理点が１つも見つからない円もある
円の方程式「X^2 + Y^2 = 3」で座標が有理数になる点はあるか？ → １つも存在しない。先の式と似ているのにこちらは有理点はゼロ個。
いったいどんな円なら有理点があり、どんな円には有理点が無いのか、という事を18世紀ころまでに数学者が調べていった。
●数学者はさらに難しい曲線の有理点の問題へ
数学者は「楕円曲線」の有理点の問題も研究し始めた。楕円曲線とはｙの２乗とｘの３乗の方程式で表されるぐにゃりとしたグラフ。楕円曲線の上の有理点の個数は現代数学の一大テーマ。
例 Y^2 = X^3 + 1。整数の有理点は（0, 1）（-1, 0）（0, -1）はグラフを見れば即わかる。では他の有理点はどう見つけるのか。すでに分かっている二つの有理点を結ぶ線がグラフに接する点も有理点。
例 Y^2 = X^3 + 2。整数の有理点は（-1, 1）（-1, -1）はグラフを見れば即わかる。しかしこちらは二つの点を結んでもグラフに接しないので別の方法で見つける。すでに分かっている有理点の接線がグラフに接する点も有理点。その見つかった有理点同士を結んだ線に接する点も有理点。これを繰り返すと無限個の有理点が見つかる。
例 Y^2 = X^3 + 17。整数の有理点は（-1, 4）（-1, -4）はグラフを見れば即わかる。こちらも無限個の有理点が見つかるが、最初に調べ始める座標を変えると、また全然違う無限個の有理点が見つかる。この曲線は無限個の有理点が２セットある楕円曲線。
同じように「無限個の有理点が３セットある楕円曲線」「４セットある楕円曲線」「５セットある楕円曲線」が見つかっている。しかしその楕円曲線に無限個の有理点が何セットあるのか？を調べるのはメチャクチャ難しい。
●改めてBSD予想とは？
1950年代。数学者ブライアン・バーチとピーター・スウィンナートン＝ダイアーは楕円曲線の無限個のセット数をコンピューターを利用して研究し、無限個のセット数を見つけると思われる式を見つけ出した。これがBSD予想。
２１世紀、新たにわかったこと。BSD予想はリーマン予想を上回る「深リーマン予想」につながっている。BSD予想が解決されれば、素数の並び方・数とは何か？・宇宙の自然法則の真の姿を、より深く解明できる可能性がある。
感想
次回（最終回）は再放送なので今回が事実上の最終回。
という事で総決算として、今まで全く聞いたことのなかったBSD予想を持ってきました。めちゃくちゃ難しい話でしたが結構面白かったので満足です。
この番組について
パンサー尾形貴弘が難解な数学の世界を大真面目に解説する異色の知的エンターテインメント番組！ 「リーマン予想」「フェルマーの最終定理」「連続体仮説」「四色問題」「ガロア理論」「abc予想」「確率論」「P対NP問題」「カオス理論」「ポアンカレ予想」「暗号理論」「虚数」・・・。天才数学者をも苦しめてきた数々の難問、そして美しくも不思議な知の世界を、１回３０分ワンテーマ、ギャグ封印で、トコトン分かりやすく掘り下げる！
MC 尾形貴弘 (パンサー)
語り 合原明子 (アナウンサー)
笑わない数学
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