すべての素数の積は、なぜ40未満なのですか？ - 数学・算数 締切済み| 【OKWAVE】
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私、数学は苦手でしたが数学周りの雑談みたいなのは好きなので「素数」とかそういう話で時々検索してみるのですが、時たま見るのが「素数を全部かけると4×πの二乗になる」という答え。普通に計算すると答えが39.4……、となってしまい、「んなアホな」と全く納得できないのですが、それについてのわりと解りやすい説明が有って嬉しくて。
正の整数すべての和を
1+2+3+...=-1/12
などと書いている人がいます。もちろんこれも間違いですが、
ζ(n)=1/1^n+1/2^n+1/3^n+...
が正の整数nについて成り立つことと
ζ(-1)=-1/12
から、
1+2+3+...=-1/12
と書きたくなる根拠はあるわけです。
2*3*5*7*...=4π^2
という計算は、形式的な変形でこうもできるというものですが、実際は(※)みたいなもので、数学的には間違いです。そして、Γ関数やζ関数を用いたような正当化もできていません。だから、この式は現在数学的にはそもそも成り立たないわけです。
ふう、そうだよね、こんな計算成り立たないよね。
しかしながら、数学界の巨人も含めて、なにか正当化する根拠がいずれみつかるのではと考える人がいるのは事実です。ひょっとしたら将来正当化できるような根拠が見つかり、0!=1のような書き方と同様に正しくなくとも理解される時は来るのかもしれません。
……、そうなの？
