【数学】感想：NHK番組「笑わない数学」第１０回「ａｂｃ予想」(2022年9月14日(水)放送)

笑わない数学 NHK　https://www.nhk.jp/p/ts/Y5R676NK92/
放送　NHK総合。全12回。

www.nhk.jp
【※以下ネタバレ】
　

https://www.nhk.jp/p/ts/Y5R676NK92/
パンサー尾形貴弘が難解な数学の世界を大真面目に解説する異色の知的エンターテインメント番組！　「リーマン予想」「フェルマーの最終定理」「連続体仮説」「四色問題」「ガロア理論」「abc予想」「確率論」「P対NP問題」「カオス理論」「ポアンカレ予想」「暗号理論」「虚数」・・・。天才数学者をも苦しめてきた数々の難問、そして美しくも不思議な知の世界を、１回３０分ワンテーマ、ギャグ封印で、トコトン分かりやすく掘り下げる！

MC 尾形貴弘 (パンサー)

第１０回「ａｂｃ予想」(2022年9月14日(水)放送)

内容

笑わない数学「ａｂｃ予想」
[総合] 2022年09月14日午後11:00 ~ 午後11:30 (30分)

パンサー尾形貴弘が数学の難問を大真面目に解説する「笑わない数学」。今回は京都大学の望月新一教授が証明した「ａｂｃ予想」。簡単なはずのたし算が数々の難問を生む！？

数学で最も重要な未解決問題と言われた「ａｂｃ予想」。それは「たし算」と「かけ算」の“からみ合い”に関する超難問だ。実は「ａｂｃ予想」が解決されると数学の世界に存在する数々の難問が一気に解けてしまうという。私たちが簡単だと思っている「たし算」がたくさんの難問を生んでいるという意外な事実とは？数学者の間で「超難解で理解できない！」とされる望月教授の「宇宙際タイヒミューラー理論」のエッセンスもご紹介！

【司会】パンサー尾形

　
●掛け算は簡単、足し算は難しい

　abc予想とは何か、を理解する前に知っておくことは、数学者の間では、一般人のイメージとは違い「掛け算は簡単」「足し算は難しい」と考えられているということ。

　例えば「4」は素数に分けると「2×2」となる。同様に「21」は「3×7」と表せる。そして「4×21」という計算の答えは「84」だが、84は「2×2×3×7」で表せる。つまり答え「84」を調べると、元となった「4」と「21」の中身が「遺伝子」のように引き継がれている。

　ところが足し算は全く違い、「4(2×2) + 21(3×7) = 25(5×5)」と、答えに親の4や21の『遺伝子』が全く引き継がれていない。だから数学者にとっては「掛け算は簡単」「足し算は難しい」のである。数学の世界に難問があるのは「（遺伝子を破壊してしまう）足し算が存在するから」である。

●abc予想登場

　1985年、フランスの数学者ジョセフ・エステルレは、足し算「a + b = c」で、答えcに、親となるaとbの『遺伝子』がこれこれの形で引き継がれるはず、という「abc予想」を発表した。

　発表当初は、この予想は「証明されてもされなくてもどっちでもいい物」扱いだった。ところが6年後、ノーム・エルキース博士は、abc予想が証明されれば、数学の難問が一気に解決できるようになる、という事を発見した。例えば、数学の難問として350年間解けなかった「フェルマーの最終定理」も、abc予想が正しければ、2行で証明できてしまうのである。

　そのため多くの数学者たちが証明に挑んだものの、成果は上がらなかった。

●宇宙際（うちゅうさい）タイヒミューラー理論

　望月新一教授は、16歳でプリンストン大学に入学、23歳で博士になった、という天才数学者。望月教授は2012年にabc予想を証明したとして「宇宙際（うちゅうさい）タイヒミューラー理論」という論文を発表した。ところが、その内容はあまりに独創的過ぎて、数学者たちは本当に証明できたのか、それとも出来ていないのかで大論争することになった。

　宇宙際タイヒミューラー理論は、簡単に言うと、数学が成立する一つの世界を「宇宙」と呼び、異なる二つの宇宙を考える。両宇宙とも、掛け算は同じように成立するが、足し算の答えは異なる。しかしその答えの違いは、ある不等式の範囲に収まっている、とする。掛け算と足し算を完全に分離してしまう事で、abc予想を証明しているのである。

　しかし、その予想は余りに難解過ぎて、数学者の間でも証明できているのかいないのかで意見が分かれている。